यदि $x \in (-1, 2)$ के लिए $f(x) = [x]$ है,तो $f$ कहाँ असतत (discontinuous) है? (जहाँ $[x]$ फ्लोर फलन को दर्शाता है)

माना $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$. तो $x=0$ पर:

मान लीजिए $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है और $f(x) = [\tan^2 x]$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = x^3 + 7x - 1$ है,तो $x = 0$ और $x = 1$ के बीच $f(x)$ का एक शून्य है। इस स्थिति का सबसे अच्छा वर्णन करने वाला प्रमेय कौन सा है?

फलन $f(x) = \frac{\log_e(1 + x) - \log_e(1 - x)}{x}$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$f(0)$ का मान क्या होना चाहिए?

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x + x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $R$ पर सतत है,तो $a + b =$