माना f(x) = begin{cases} x^2 sin left(frac{1} | vedclass

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Question

(B) $x=0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}ight)$. चूंकि $|\sin(1/x)| \leq 1$,हमारे पास $|x^2

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$f$ सतत है लेकिन $f^{\prime}$ सतत नहीं है

Vedclass · Answer

(B) $x=0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}ight)$. चूंकि $|\sin(1/x)| \leq 1$,हमारे पास $|x^2 \sin(1/x)| \leq x^2$ है। स्क्वीज़ प्रमेय द्वारा,$\lim_{x 	o 0} f(x) = 0 = f(0)$. अतः,$f(x)$ $x=0$ पर सतत है।$x=0$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता: $f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin(1/h) = 0$. चूंकि सीमा का अस्तित्व है,$f(x)$ $x=0$ पर अवकलनीय है और $f^{\prime}(0) = 0$.$x=0$ पर $f^{\prime}(x)$ की सांतत्यता: $x 
eq 0$ के लिए,$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} [x^2 \sin(1/x)] = 2x \sin(1/x) + x^2 \cos(1/x) (-1/x^2) = 2x \sin(1/x) - \cos(1/x)$.जैसे $x 	o 0$,$2x \sin(1/x) 	o 0$,लेकिन $\lim_{x 	o 0} \cos(1/x)$ का अस्तित्व नहीं है क्योंकि यह दोलन करता है। इसलिए,$\lim_{x 	o 0} f^{\prime}(x)$ का अस्तित्व नहीं है,जिसका अर्थ है कि $f^{\prime}(x)$ $x=0$ पर सतत नहीं है।

माना $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$. तो $x=0$ पर:

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मान लीजिए कि फलन $f$ समीकरण $f(x) = \begin{cases} 3x & \text{if } 0 \le x \le 1 \\ 5 - 3x & \text{if } 1 < x \le 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,तो:

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$
यदि $f$,$x=0$ पर संतत है,तो $\log a=$

मान लीजिए $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है और $f(x) = [\tan^2 x]$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-|x|}{x}, & x < 0 \\ b\left(\frac{5x^2+a}{x^2-3x+2}\right), & 0 \leq x \leq 1 \\ -14, & x \geq 3 \end{cases}$ एक $R$ पर सतत फलन है,तो $(a, b) =$

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