यदि फलन f दिए गए बिंदु पर सतत है,तो k का मान | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & 	ext{यदि } x 
eq \frac{\pi}{2} \ 3, & 	ext{यदि } x =

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$6$

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(A) दिया गया फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & 	ext{यदि } x 
eq \frac{\pi}{2} \ 3, & 	ext{यदि } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$चूंकि फलन $f$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,इसलिए $x 	o \frac{\pi}{2}$ पर $f(x)$ की सीमा $f\left(\frac{\pi}{2}ight)$ के बराबर होनी चाहिए।यहाँ $f\left(\frac{\pi}{2}ight) = 3$ दिया गया है।अब,सीमा की गणना करते हैं:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}$मान लीजिए $x = \frac{\pi}{2} + h$. जैसे ही $x 	o \frac{\pi}{2}$,$h 	o 0$ होगा।$\lim_{h 	o 0} \frac{k \cos(\frac{\pi}{2} + h)}{\pi - 2(\frac{\pi}{2} + h)} = \lim_{h 	o 0} \frac{k(-\sin h)}{\pi - \pi - 2h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-k \sin h}{-2h} = \frac{k}{2} \lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h}$हम जानते हैं कि $\lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h} = 1$,इसलिए:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = \frac{k}{2} \cdot 1 = \frac{k}{2}$सीमा को फलन के मान के बराबर रखने पर:$\frac{k}{2} = 3 \implies k = 6$.अतः,$k$ का अभीष्ट मान $6$ है।

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यह सुनिश्चित करने के लिए कि फलन $f(x) = (x + 1)^{\cot x}$,$x = 0$ पर सतत है,$f(0)$ को किस प्रकार परिभाषित किया जाना चाहिए?

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a+b, & x=4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$
यदि ऊपर दिया गया $f(x)$,$x=4$ पर सतत है,तो '$a$' और '$b$' के मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x)$ जो $f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{यदि } x \leq 3 \\ bx + 3 & \text{यदि } x > 3 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, $x = 3$ पर सतत है, तो $(a - b) = ..........$ है।

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ कहाँ असंतत है?

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