यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ कहाँ असंतत है?

फलन $f(x) = [\frac{x^2}{2}] - [\sqrt{x}]$ के लिए $x \in [0, 4]$ अंतराल में असंतत बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर असंतत (discontinuous) है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(3)=3$ और $f^{\prime}(3)=\frac{1}{27}$ है। यदि $g(x)=\begin{cases} \int_3^{f(x)} \frac{3t^2}{x-3} dt & \text{यदि } x \neq 3 \\ K & \text{यदि } x=3 \end{cases}$ बिंदु $x=3$ पर सतत है,तो $K=$

फलन $f(x) = |x| + \frac{|x|}{x}$ है

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है और ${t}$ $t$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है। तो $\alpha$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}$ की $x=0$ पर वाम हस्त सीमा (left hand limit) $\alpha-\frac{4}{3}$ के बराबर है।