मान लीजिए [t] महत्तम पूर्णांक leq t को दर्शात | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}$ है।$x 	o 0^-$ के लिए,$[x] = -1$ और ${x} = 1+x$ होता है।अतः,$\lim_{x 	o 0^

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$3$

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(B) दिया गया फलन $f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}$ है।$x 	o 0^-$ के लिए,$[x] = -1$ और ${x} = 1+x$ होता है।अतः,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0 + \frac{\alpha^{-1} - 2}{-1} = 2 - \frac{1}{\alpha}$ प्राप्त होता है।प्रश्न के अनुसार,सीमा $\alpha - \frac{4}{3}$ के बराबर है।अतः,$2 - \frac{1}{\alpha} = \alpha - \frac{4}{3} \Rightarrow \alpha + \frac{1}{\alpha} = \frac{10}{3}$।हल करने पर,$\alpha = 3$ प्राप्त होता है।

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निर्धारित करें कि $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ एक सतत फलन है?

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