मान लीजिए f:R rightarrow R को f(x) = begin{ca | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) एक फलन $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ बिंदु $x = a$ पर संतत होता है यदि और केवल यदि $g

Vedclass · Accepted Answer

$f$ बिंदु $x = k\pi$ पर संतत है जहाँ $k$ एक पूर्णांक है

Vedclass · Answer

(D) एक फलन $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ बिंदु $x = a$ पर संतत होता है यदि और केवल यदि $g(a) = h(a)$ हो। यहाँ, $g(x) = \sin |x|$ और $h(x) = 0$ है। सांतत्य के लिए, हमें $\sin |x| = 0$ की आवश्यकता है। यह तब होता है जब $|x| = n\pi$ किसी पूर्णांक $n$ के लिए, जिसका अर्थ है $x = n\pi$ जहाँ $n \in \mathbb{Z}$। किसी भी बिंदु $x = k\pi$ (जहाँ $k \in \mathbb{Z}$) पर, $f(x) = \sin |k\pi| = 0$ होता है। किसी अन्य बिंदु $x 
eq k\pi$ के लिए, $\sin |x| 
eq 0$ है, इसलिए फलन असंतत है क्योंकि परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के लिए मान समान नहीं हैं। अतः, $f$ केवल $x = k\pi$ पर संतत है और बाकी हर जगह असंतत है। इसलिए, विकल्प $D$ सही है।

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{81^{x}-9^{x}}{k^{x}-1} & x \neq 0 \\ 2 & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है, तो $6a + 9b^4 = $

फलन $f(x) = x - [x]$, जहाँ $x \in R$ है, के असंतत बिंदुओं का समुच्चय क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module