ધારો કે f:R rightarrow R એ f(x) = begin{cases | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એ $x = a$ આગળ સતત હોય જો અને માત્ર જો $g(a) = h(a

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = k\pi$ પર સતત છે જ્યાં $k$ પૂર્ણાંક છે

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ એ $x = a$ આગળ સતત હોય જો અને માત્ર જો $g(a) = h(a)$ હોય. અહીં, $g(x) = \sin |x|$ અને $h(x) = 0$ છે. સાતત્ય માટે, આપણે $\sin |x| = 0$ ની જરૂર છે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $|x| = n\pi$ કોઈ પૂર્ણાંક $n$ માટે, જેનો અર્થ છે $x = n\pi$ જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$. કોઈપણ બિંદુ $x = k\pi$ (જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$) પર, $f(x) = \sin |k\pi| = 0$ થાય છે. અન્ય કોઈપણ બિંદુ $x 
eq k\pi$ માટે, $\sin |x| 
eq 0$ છે, તેથી વિધેય અસતત છે કારણ કે સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓ માટેની કિંમતો સમાન નથી. આમ, $f$ ફક્ત $x = k\pi$ પર જ સતત છે અને બાકીના દરેક બિંદુએ અસતત છે. તેથી, વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

Similar Questions

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી વધુ ન હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $(0, \infty)$ માં $f(x) = [x^{1/x}]$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = |x - 5|$.

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ અને $x=0$ માટે $f(x) = K+1$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \text{ સંમેય હોય} \\ 1 - x, & \text{જો } x \text{ અસંમેય હોય} \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ કેટલા બિંદુઓ આગળ સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module