જો વિધેય f(x) = begin{cases} x, & text{જો } x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ બિંદુ $x = a$ આગળ સતત હોવા માટે,લક્ષ $\lim_{x 	o a} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોવું જોઈએ અને તે $f(a)$ જેટલું હોવું જોઈએ.બિંદુ $x = a$ ધ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ બિંદુ $x = a$ આગળ સતત હોવા માટે,લક્ષ $\lim_{x 	o a} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોવું જોઈએ અને તે $f(a)$ જેટલું હોવું જોઈએ.બિંદુ $x = a$ ધ્યાનમાં લો. $a$ ના કોઈપણ સામીપ્યમાં સંમેય અને અસંમેય બંને પ્રકારની સંખ્યાઓ હોય છે.જો $x$ સંમેય હોય,તો $f(x) = x$,અને જો $x$ અસંમેય હોય,તો $f(x) = 1 - x$.$x = a$ આગળ લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,$a = 1 - a$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $2a = 1$,અથવા $a = 1/2$.હવે,$a = 1/2$ આગળ સાતત્ય ચકાસો:$f(1/2) = 1/2$ (કારણ કે $1/2$ સંમેય છે).જોકે,$1/2$ ના કોઈપણ સામીપ્યમાં એવી અસંમેય સંખ્યાઓ $x$ છે કે જેના માટે $f(x) = 1 - x$,જે $1 - 1/2 = 1/2$ ની નજીક જાય છે.અહીં,$\lim_{x 	o 1/2} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે કારણ કે સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓ માટે $f(x)$ ના મૂલ્યો સમાન મૂલ્ય તરફ જાય છે.સંમેય $x$ માટે,$f(x) = x 	o 1/2$.અસંમેય $x$ માટે,$f(x) = 1 - x 	o 1 - 1/2 = 1/2$.બંને લક્ષ સમાન હોવાથી,$x = 1/2$ આગળ વિધેય સતત છે.તેથી,સાતત્યના બિંદુઓની સંખ્યા $1$ છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \text{ સંમેય હોય} \\ 1 - x, & \text{જો } x \text{ અસંમેય હોય} \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ કેટલા બિંદુઓ આગળ સતત છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} a|\pi - x| + 1, & x \le 5 \\ b|\pi - x| + 3, & x > 5 \end{cases}$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} & , x \neq 1,2 \\ 6 & , x=1 \\ 12 & , x=2 \end{cases}$. તો $f(x)$ કયા ગણ પર સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(8-2x)^{\frac{1}{3}} - 2}{3 - (243+5x)^{\frac{1}{5}}}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k =$ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module