फलन f(x) = [frac{x^2}{2}] - [sqrt{x}] के लिए | vedclass

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Question

(C) माना $g(x) = [\frac{x^2}{2}]$ और $h(x) = [\sqrt{x}]$ है। फलन $f(x) = g(x) - h(x)$ वहाँ असंतत होता है जहाँ $g(x)$ या $h(x)$ असंतत होते हैं,बशर्ते उ

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$10$

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(C) माना $g(x) = [\frac{x^2}{2}]$ और $h(x) = [\sqrt{x}]$ है। फलन $f(x) = g(x) - h(x)$ वहाँ असंतत होता है जहाँ $g(x)$ या $h(x)$ असंतत होते हैं,बशर्ते उनके जंप एक-दूसरे को निरस्त न करें।$g(x) = [\frac{x^2}{2}]$ तब असंतत होता है जब $\frac{x^2}{2} \in \mathbb{Z}$,अर्थात $x^2 \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$। $x \in [0, 4]$ के लिए,$x^2 \in [0, 16]$। अतः,$x^2 \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16\}$।$g(x)$ इन बिंदुओं पर असंतत है: $x \in \{\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{9}, \sqrt{10}, \sqrt{11}, \sqrt{12}, \sqrt{13}, \sqrt{14}, \sqrt{15}, 4\}$।$h(x) = [\sqrt{x}]$ तब असंतत होता है जब $\sqrt{x} \in \mathbb{Z}$,अर्थात $x \in \{1, 4, 9, 16\}$। $x \in [0, 4]$ के लिए,$x \in \{1, 4\}$।इन बिंदुओं को मिलाने पर,असंतत बिंदुओं का कुल समुच्चय $x \in \{\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2, \sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{7}, \sqrt{8}, 3, \sqrt{10}, \sqrt{11}, \sqrt{12}, \sqrt{13}, \sqrt{14}, \sqrt{15}, 4\}$ प्राप्त होता है।मानों की जाँच करने पर,हमें $[0, 4]$ अंतराल में $10$ असंतत बिंदु प्राप्त होते हैं।

फलन $f(x) = [\frac{x^2}{2}] - [\sqrt{x}]$ के लिए $x \in [0, 4]$ अंतराल में असंतत बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

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माना $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$. तो $x=0$ पर:

यदि $\begin{aligned} f(x) &= \frac{4 \sin \pi x}{5 x} \text{ जहाँ } x \neq 0 \\ &= 2k \text{ जहाँ } x = 0 \end{aligned}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

क्या $f(x) = \begin{cases} x + 5, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 5, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है?

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