જો વિધેય $f$ આપેલા બિંદુએ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.
$f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & \text{જો } x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & \text{જો } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ બિંદુ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ

જો $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ અને $f$ એ $x=5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધાન-$1$: સમીકરણ $x \log x = 2 - x$ એ $1$ અને $2$ ની વચ્ચે રહેલી $x$ ની ઓછામાં ઓછી એક કિંમત દ્વારા સંતોષાય છે.
વિધાન-$2$: વિધેય $f(x) = x \log x$ એ $[1, 2]$ માં વધતું વિધેય છે અને $g(x) = 2 - x$ એ $[1, 2]$ માં ઘટતું વિધેય છે,અને આ વિધેયો દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલા આલેખ $[1, 2]$ માં એક બિંદુએ છેદે છે.

જો $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos ax}{x \sin x}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a^{2} =$ . . . . . . .

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{2 \sin x-\sin 2 x}{2 x \cos x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ a, & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોય,તો $(3a + 2b)^3$ ની કિંમત શોધો.