જો f એ f(x) = begin{cases} frac{1-cos ax}{x s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(0) = \frac{1}{2}$.હવે,લક્ષની ગણતરી કરીએ: $\lim_{x 	o 0} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(0) = \frac{1}{2}$.હવે,લક્ષની ગણતરી કરીએ: $\lim_{x 	o 0} \frac{1-\cos ax}{x \sin x}$.નિત્યસમ $1-\cos ax = 2 \sin^{2}(\frac{ax}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,લક્ષ $\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^{2}(\frac{ax}{2})}{x \sin x}$ બને છે.અંશ અને છેદને $x^{2}$ વડે ભાગતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \frac{\sin^{2}(ax/2)}{x^{2}}}{\frac{\sin x}{x}} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \cdot (\frac{a}{2})^{2} \cdot (\frac{\sin(ax/2)}{ax/2})^{2}}{\frac{\sin x}{x}}$.કારણ કે $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,તેથી લક્ષ $\frac{2 \cdot (a^{2}/4)}{1} = \frac{a^{2}}{2}$ થાય છે.આને $f(0)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\frac{a^{2}}{2} = \frac{1}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a^{2} = 1$.

જો $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos ax}{x \sin x}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a^{2} =$ . . . . . . .

Similar Questions

વિધેય $f(x) = (x - 2) \log_e x$ ધ્યાનમાં લો. તો સમીકરણ $x \log_e x = 2 - x$

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે અંતરાલ $[0, 8]$ પર સતત હોય,તો
$f(x) = \begin{cases} x^{2} + ax + b, & 0 \le x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \le x \le 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \le 8 \end{cases}$

ધારો કે વિધેય $f$ એ સમીકરણ $f(x) = \begin{cases} 3x & \text{if } 0 \le x \le 1 \\ 5 - 3x & \text{if } 1 < x \le 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module