मान लीजिए a, b in mathbb{R} (a neq 0)। यदि फल | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ के अंतराल $[0, \infty)$ पर सतत होने के लिए,इसे $x=1$ और $x=\sqrt{2}$ पर सतत होना चाहिए।चरण $1$: $x=1$ पर सांतत्य:$\lim_{x \rightarrow 1

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$(\sqrt{2}, 1-\sqrt{3})$

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(C) फलन $f(x)$ के अंतराल $[0, \infty)$ पर सतत होने के लिए,इसे $x=1$ और $x=\sqrt{2}$ पर सतत होना चाहिए।चरण $1$: $x=1$ पर सांतत्य:$\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$$\frac{2(1)^2}{a} = a \Rightarrow \frac{2}{a} = a \Rightarrow a^2 = 2 \Rightarrow a = \pm \sqrt{2}$.चरण $2$: $x=\sqrt{2}$ पर सांतत्य:$\lim_{x \rightarrow \sqrt{2}^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow \sqrt{2}^{+}} f(x)$$a = \frac{2b^2-4b}{\sqrt{2}} \Rightarrow a\sqrt{2} = 2b^2-4b$.स्थिति $1$: यदि $a = \sqrt{2}$ है,तो:$(\sqrt{2})(\sqrt{2}) = 2b^2-4b \Rightarrow 2 = 2b^2-4b \Rightarrow b^2-2b-1 = 0$.दिए गए विकल्पों के आधार पर,सही विकल्प $(C)$ है।

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यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ और $x=0$ के लिए $f(x) = K+1$ है और यह $x=0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
तो $f$ है:

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