मान लीजिए f: R to R एक फलन है जिसे इस प्रकार | vedclass

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Question

(C) $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे सभी बिंदुओं पर,विशेष रूप से संक्रमण बिंदुओं $x=1, x=3,$ और $x=5$ पर सतत होना चाहिए।$x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x)

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$a$ और $b$ के किसी भी मान के लिए सतत नहीं है।

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे सभी बिंदुओं पर,विशेष रूप से संक्रमण बिंदुओं $x=1, x=3,$ और $x=5$ पर सतत होना चाहिए।$x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$ और $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = a + b$. अतः,$a + b = 5$ (समीकरण $i$)।$x=3$ पर: $\lim_{x 	o 3^-} f(x) = a + 3b$ और $\lim_{x 	o 3^+} f(x) = b + 15$. अतः,$a + 2b = 15$ (समीकरण $ii$)।$x=5$ पर: $\lim_{x 	o 5^-} f(x) = b + 25$ और $\lim_{x 	o 5^+} f(x) = 30$. अतः,$b + 25 = 30 \Rightarrow b = 5$.$b=5$ को समीकरण $i$ में रखने पर: $a + 5 = 5 \Rightarrow a = 0$.$a=0$ और $b=5$ को समीकरण $ii$ में रखने पर: $0 + 2(5) = 10$,लेकिन दाईं ओर $15$ है। चूँकि $10 
eq 15$,समीकरणों का निकाय असंगत है।अतः,$a$ और $b$ के किसी भी मान के लिए $f(x)$ सतत नहीं है।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
तो $f$ है:

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$R$ से $R$ तक एक फलन $f$,बिंदु $a \in R$ पर सतत है यदि प्रत्येक $\epsilon > 0$ के लिए,एक ऐसा $\delta > 0$ विद्यमान है कि:

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = x^{n}$ बिंदु $x = n$ पर संतत है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ के लिए:

यदि $f$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos ax}{x \sin x}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $f$,$x=0$ पर सतत है,तो $a^{2} =$ . . . . . . .

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मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$तो $f$ है: