सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = x^{n}$ बिंदु $x = n$ पर संतत है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।

(N/A) दिया गया फलन $f(x) = x^{n}$ है।
यह स्पष्ट है कि $f$ सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए परिभाषित है,और $x = n$ पर इसका मान $f(n) = n^{n}$ है।
अब,हम फलन की सीमा ज्ञात करते हैं जब $x$ का मान $n$ की ओर अग्रसर होता है:
$\lim_{x \to n} f(x) = \lim_{x \to n} (x^{n}) = n^{n}$.
चूंकि $\lim_{x \to n} f(x) = f(n) = n^{n}$ है,इसलिए सांतत्य की शर्त पूरी होती है।
अतः,फलन $f(x) = x^{n}$ बिंदु $x = n$ पर संतत है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।