यदि वास्तविक मान फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos 3x - \cos x}{x \sin x} & \text{यदि } x < 0 \\ p & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\log(1 + q \sin x)}{x} & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $p + q =$

यदि फलन $f(x) = \frac{\tan(\tan x) - \sin(\sin x)}{\tan x - \sin x}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1+5x) - \log_{e}(1+\alpha x)}{x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ 10 & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है जहाँ $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{for } x \leq 3 \\ bx + 3, & \text{for } x > 3 \end{cases}$,तो

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin [x]}{[x] + 1}, & \text{for } x > 0 \\ \frac{\cos \frac{\pi }{2}[x]}{[x]}, & \text{for } x < 0 \\ k, & \text{at } x = 0 \end{cases}$; जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $f$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $k$ का मान क्या है?

एक फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} x^m \sin \frac{1}{x} & x \neq 0, m \in N \\ 0 & x = 0 \end{cases}$. $m$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f'(x)$,$x = 0$ पर सतत है।