यदि f(x) बिंदु x = 3 पर सतत है जहाँ f(x) = be | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है। किसी बिंदु $x = c$ पर फलन के सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और उस बिंदु पर फलन

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$a - b = \frac{2}{3}$

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(C) दिया गया है कि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है। किसी बिंदु $x = c$ पर फलन के सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा,दाएँ पक्ष की सीमा और उस बिंदु पर फलन का मान समान होना चाहिए। $	herefore \lim_{x 	o 3^-} f(x) = \lim_{x 	o 3^+} f(x) = f(3)$. बाएँ पक्ष की सीमा की गणना: $\lim_{x 	o 3^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(3 - h) = \lim_{h 	o 0} [a(3 - h) + 1] = 3a + 1$. दाएँ पक्ष की सीमा की गणना: $\lim_{x 	o 3^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(3 + h) = \lim_{h 	o 0} [b(3 + h) + 3] = 3b + 3$. चूँकि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है,हम सीमाओं को बराबर करते हैं: $3a + 1 = 3b + 3$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $3a - 3b = 3 - 1$. $3(a - b) = 2$. $a - b = \frac{2}{3}$.

यदि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है जहाँ $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{for } x \leq 3 \\ bx + 3, & \text{for } x > 3 \end{cases}$,तो

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$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 4$ पर सतत है,तो:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1}, & x \ne 1 \\ k, & x = 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}} - 4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $S_n = 1 + 3x + 9x^2 + 27x^3 + \ldots$ ($n$ पद) और $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}$ है। यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = f(x)$ है,तो $f(x)$ बिंदु $x =$ पर असंतत है।

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