मान लीजिए कि फलन f(x) = begin{cases} frac{log | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 0$ पर $f(x)$ की सीमा $f(0)$ के बराबर होनी चाहिए।दिया गया है कि $f(0) = 10$,इसलिए:$\lim_{x 	o 0} \

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$-5$

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(D) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 0$ पर $f(x)$ की सीमा $f(0)$ के बराबर होनी चाहिए।दिया गया है कि $f(0) = 10$,इसलिए:$\lim_{x 	o 0} \frac{\ln(1+5x) - \ln(1+\alpha x)}{x} = 10$मानक सीमा सूत्र $\lim_{x 	o 0} \frac{\ln(1+kx)}{x} = k$ का उपयोग करते हुए:$\lim_{x 	o 0} \left( \frac{\ln(1+5x)}{x} - \frac{\ln(1+\alpha x)}{x} ight) = 10$सीमा लागू करने पर:$5 - \alpha = 10$$\alpha$ के लिए हल करने पर:$\alpha = 5 - 10 = -5$अतः,$\alpha$ का मान $-5$ है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2}, & \text{यदि } x > 0 \\ e^x \sin x + x + \lambda \log 4, & \text{यदि } x \leqslant 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $1000 e^\lambda = $ का मान ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु / बिंदु जहाँ फलन $f(x) = \frac{1}{x^2 - 5|x| + 6}$ असंतत है, उनकी संख्या है......

यदि $f(x) = \frac{(27-2x)^{1/3}-3}{9-3(243+5x)^{1/5}}, x \neq 0$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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