वह बिंदु / बिंदु जहाँ फलन f(x) = frac{1}{x^2 | vedclass

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Question

(D) एक परिमेय फलन वहाँ असंतत होता है जहाँ उसका हर शून्य होता है।हर को शून्य के बराबर रखें: $x^2 - 5|x| + 6 = 0$।चूँकि $x^2 = |x|^2$, हम इसे $|x|^2 - 5

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$4$

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(D) एक परिमेय फलन वहाँ असंतत होता है जहाँ उसका हर शून्य होता है।हर को शून्य के बराबर रखें: $x^2 - 5|x| + 6 = 0$।चूँकि $x^2 = |x|^2$, हम इसे $|x|^2 - 5|x| + 6 = 0$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $|x| = t$, तब $t^2 - 5t + 6 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(t - 2)(t - 3) = 0$।अतः, $|x| = 2$ या $|x| = 3$।इससे $x = \pm 2$ या $x = \pm 3$ प्राप्त होता है।असंततता के बिंदु $x = 2, -2, 3, -3$ हैं।ऐसे कुल $4$ बिंदु हैं।

वह बिंदु / बिंदु जहाँ फलन $f(x) = \frac{1}{x^2 - 5|x| + 6}$ असंतत है, उनकी संख्या है......

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फलन $f$ की सांतत्यता (continuity) पर चर्चा कीजिए,जो इस प्रकार दिया गया है:
$f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \ge 0 \\ x^2, & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$

यदि $f(x) = |x - 2|$ है,तो

सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं पर तत्समक फलन (identity function) $f(x) = x$ प्रत्येक वास्तविक संख्या पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} (1 + 2x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ e^2, & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

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