यदि f(x) = begin{cases} (1 + 2x)^{1/x}, & x n | vedclass

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Question

(B) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम $x 	o 0$ के रूप में $f(x)$ की सीमा ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $x 
e 0$ के लिए $f(x) = (1 + 2x)^{1/x

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$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = e^2$

Vedclass · Answer

(B) $x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम $x 	o 0$ के रूप में $f(x)$ की सीमा ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $x 
e 0$ के लिए $f(x) = (1 + 2x)^{1/x}$ है।हम मानक सीमा $\lim_{u 	o 0} (1 + u)^{1/u} = e$ जानते हैं।यहाँ,मान लीजिए $u = 2x$ है। जैसे $x 	o 0$,वैसे ही $u 	o 0$ होगा।तब $f(x) = (1 + 2x)^{1/x} = [(1 + 2x)^{1/(2x)}]^2$ होगा।$x 	o 0$ के लिए सीमा लेने पर:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{u 	o 0} [(1 + u)^{1/u}]^2 = e^2$ प्राप्त होता है।चूँकि $\lim_{x 	o 0} f(x) = e^2$ और $f(0) = e^2$ है,इसलिए फलन $x = 0$ पर संतत है।अतः,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = e^2$ और $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = e^2$ है।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $(b)$ सही है।

यदि $f(x) = \begin{cases} (1 + 2x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ e^2, & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 5x - 4, & 0 < x \le 1 \\ 4x^2 + 3bx, & 1 < x < 2 \end{cases}$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

निर्धारित करें कि $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ एक सतत फलन है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}}}, & x > 0 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या है?

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{3^{x+3} - 3^{-x} - 2}{\tan x \cdot \log(1+x)}$ है, और यह $x = 0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान किसके बराबर है...

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