જો f(x) = begin{cases} (1 + 2x)^{1/x}, & x ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $x 	o 0$ માટે $f(x)$ નું લક્ષ શોધીએ.આપેલ છે કે $x 
e 0$ માટે $f(x) = (1 + 2x)^{1/x}$.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમા

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = e^2$

Vedclass · Answer

(B) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $x 	o 0$ માટે $f(x)$ નું લક્ષ શોધીએ.આપેલ છે કે $x 
e 0$ માટે $f(x) = (1 + 2x)^{1/x}$.આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{u 	o 0} (1 + u)^{1/u} = e$ છે.અહીં,ધારો કે $u = 2x$. જેમ $x 	o 0$,તેમ $u 	o 0$.તેથી $f(x) = (1 + 2x)^{1/x} = [(1 + 2x)^{1/(2x)}]^2$.$x 	o 0$ માટે લક્ષ લેતા:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{u 	o 0} [(1 + u)^{1/u}]^2 = e^2$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0} f(x) = e^2$ અને $f(0) = e^2$ છે,તેથી વિધેય $x = 0$ આગળ સતત છે.આમ,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = e^2$ અને $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = e^2$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

જો $f(x) = \begin{cases} (1 + 2x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ e^2, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x]^2 - [x^2]$,(જ્યાં $[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે),તે ક્યાં અસતત છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan (\alpha + 1)x + \tan 2x}{x}, & \text{જો } x > 0 \\ \beta, & \text{at } x = 0 \\ \frac{\sin 3x - \tan 3x}{x^{3}}, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $|\alpha| + |\beta| =$

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x > 1 \\ x^2, & x < 1 \end{cases}$,તો $\lim_{x \to 1} f(x) = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{a} - a, & x < a \\ 0, & x = a \\ a - \frac{x^2}{a}, & x > a \end{cases}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module