यदि फलन f(x) = begin{cases} 5x - 4, & 0

Question

(A) फलन $f(x)$ के अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत होने के लिए,इसे $x = 1$ पर भी सतत होना चाहिए,जहाँ फलन की परिभाषा बदलती है। $x = 1$ पर सांतत्य क

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$-1$

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(A) फलन $f(x)$ के अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत होने के लिए,इसे $x = 1$ पर भी सतत होना चाहिए,जहाँ फलन की परिभाषा बदलती है। $x = 1$ पर सांतत्य के लिए,बायाँ सीमा $(LHL)$ और दायाँ सीमा $(RHL)$ बराबर होनी चाहिए: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$ बायाँ सीमा और $f(1)$ की गणना करने पर: $\lim_{x 	o 1^-} (5x - 4) = 5(1) - 4 = 1$ दायाँ सीमा की गणना करने पर: $\lim_{x 	o 1^+} (4x^2 + 3bx) = 4(1)^2 + 3b(1) = 4 + 3b$ दोनों को बराबर रखने पर: $1 = 4 + 3b$ $3b = 1 - 4$ $3b = -3$ $b = -1$ अतः,$b$ का मान $-1$ है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 5x - 4, & 0 < x \le 1 \\ 4x^2 + 3bx, & 1 < x < 2 \end{cases}$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \begin{cases} mx+1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x+n, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,जहाँ $m, n \in \mathbb{Z}$,तो:

फलन $f(x)=\sqrt{\frac{3 x^2-5 x-2}{2 x^2-7 x+5}}$ के असतत बिंदु $x=$ पर हैं।

फलन $f(x) = 2x^{2} - 1$ की $x = 3$ पर सांतत्य की जाँच कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos x}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k = $

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = x - 5$.

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