સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x^{n}$ એ $x = n$ આગળ સતત છે,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે.

(N/A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{n}$ છે.
તે સ્પષ્ટ છે કે $f$ એ તમામ ધન પૂર્ણાંકો $n$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે,અને $x = n$ આગળ તેની કિંમત $f(n) = n^{n}$ છે.
હવે,આપણે $x$ ની કિંમત $n$ ની નજીક જાય ત્યારે વિધેયનું લક્ષ શોધીએ:
$\lim_{x \to n} f(x) = \lim_{x \to n} (x^{n}) = n^{n}$.
અહીં $\lim_{x \to n} f(x) = f(n) = n^{n}$ હોવાથી,સાતત્યની શરત સંતોષાય છે.
તેથી,વિધેય $f(x) = x^{n}$ એ $x = n$ આગળ સતત છે,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે.