$cosine, cosecant, secant$ અને $cotangent$ વિધેયોની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે જો $g$ અને $h$ બે સતત વિધેયો હોય,તો:
$i.$ $\frac{h(x)}{g(x)}, g(x) \neq 0$ સતત છે.
$ii.$ $\frac{1}{g(x)}, g(x) \neq 0$ સતત છે.
$iii.$ $\frac{1}{h(x)}, h(x) \neq 0$ સતત છે.
પ્રથમ,આપણે સાબિત કરીએ કે $g(x) = \sin x$ અને $h(x) = \cos x$ સતત વિધેયો છે.
$g(x) = \sin x$ માટે,ધારો કે $c$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. $x = c + h$ લો. જેમ $x \to c$,તેમ $h \to 0$.
$\lim_{x \to c} \sin x = \lim_{h \to 0} \sin(c + h) = \lim_{h \to 0} [\sin c \cos h + \cos c \sin h] = \sin c(1) + \cos c(0) = \sin c = g(c)$.
આમ,$g(x) = \sin x$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત છે.
તે જ રીતે,$h(x) = \cos x$ માટે,$\lim_{x \to c} \cos x = \lim_{h \to 0} \cos(c + h) = \lim_{h \to 0} [\cos c \cos h - \sin c \sin h] = \cos c(1) - \sin c(0) = \cos c = h(c)$.
આમ,$h(x) = \cos x$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત છે.
હવે,અન્ય વિધેયો માટે:
$1.$ $\cos x$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત છે.
$2.$ $\csc x = \frac{1}{\sin x}$ ત્યાં સતત છે જ્યાં $\sin x \neq 0$,એટલે કે $x \neq n\pi, n \in \mathbb{Z}$.
$3.$ $\sec x = \frac{1}{\cos x}$ ત્યાં સતત છે જ્યાં $\cos x \neq 0$,એટલે કે $x \neq (2n+1)\frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$.
$4.$ $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ ત્યાં સતત છે જ્યાં $\sin x \neq 0$,એટલે કે $x \neq n\pi, n \in \mathbb{Z}$.