ધારો કે f(x) એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x)$ અચળ છે. ધારો કે $f^{\prime}(x) = a$,જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $R$ પર સતત છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x)$ અચળ છે. ધારો કે $f^{\prime}(x) = a$,જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $f(x) = ax + b$ મળે છે,જ્યાં $b$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે. $f(0) = 2$ આપેલ હોવાથી,$f(x) = ax + b$ માં $x = 0$ મૂકતા,આપણને $a(0) + b = 2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $b = 2$. $f^{\prime}(0) = 1$ આપેલ છે,અને તમામ $x$ માટે $f^{\prime}(x) = a$ હોવાથી,આપણને $a = 1$ મળે છે. આમ,વિધેય $f(x) = x + 2$ છે. $f(x) = x + 2$ એ બહુપદી વિધેય હોવાથી,તે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x \in R$ માટે સતત છે.

ધારો કે $f(x)$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. જો તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x)$ અચળ હોય,$f(0)=2$ અને $f^{\prime}(0)=1$ હોય,તો

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & x = 0 \end{cases}$ જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન અચળાંકો છે,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} x^2, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x + \lambda, & x < 3 \\ 4, & x = 3 \\ 3x - 5, & x > 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda = $

$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} x^3 - 3, & \text{જો } x \le 2 \\ x^2 + 1, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 1 - x, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$. તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $f(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module