જો f(x) એ બિંદુ x=0 પર સતત હોય જ્યાં f(x) = b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x=0$ પર સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = \frac{2}{\log 2}$ હોવું જોઈએ.પગલું $1$: $\lim_{x 	o 0^-}

Vedclass · Accepted Answer

$16, 32$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x=0$ પર સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = \frac{2}{\log 2}$ હોવું જોઈએ.પગલું $1$: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{3 \sin x + 5 	an x}{a^x - 1}$ ની ગણતરી કરો.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\lim_{x 	o 0^-} \frac{3(\frac{\sin x}{x}) + 5(\frac{	an x}{x})}{\frac{a^x - 1}{x}} = \frac{3(1) + 5(1)}{\ln a} = \frac{8}{\ln a}$.$f(0)$ સાથે સરખાવતા: $\frac{8}{\ln a} = \frac{2}{\ln 2} \implies \ln a = 4 \ln 2 = \ln(2^4) = \ln 16 \implies a = 16$.પગલું $2$: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{8x + 2x \cos x}{b^x - 1}$ ની ગણતરી કરો.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\lim_{x 	o 0^+} \frac{8 + 2 \cos x}{\frac{b^x - 1}{x}} = \frac{8 + 2(1)}{\ln b} = \frac{10}{\ln b}$.$f(0)$ સાથે સરખાવતા: $\frac{10}{\ln b} = \frac{2}{\ln 2} \implies \ln b = 5 \ln 2 = \ln(2^5) = \ln 32 \implies b = 32$.આમ,$a=16$ અને $b=32$ મળે છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 0 \\ \frac{1}{4}, & x = 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો

$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} x^3 - 3, & \text{જો } x \le 2 \\ x^2 + 1, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$

ધારો કે $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x)$ માત્ર અસંમેય કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ હોય, તો

વિધેય $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$ ($x \neq 0$ માટે) એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module