ધારો કે f:[-2,2] rightarrow mathbb{R} એક સતત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંતરાલ $I$ પર વ્યાખ્યાયિત સતત વિધેય $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ જે માત્ર અસંમેય કિંમતો લે છે તે અચળ વિધેય હોવું જોઈએ. જો $f(x)$ અચળ ન હોય, તો 'ઇ

Vedclass · Accepted Answer

$f(\sqrt{2}-1)=\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) અંતરાલ $I$ પર વ્યાખ્યાયિત સતત વિધેય $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ જે માત્ર અસંમેય કિંમતો લે છે તે અચળ વિધેય હોવું જોઈએ. જો $f(x)$ અચળ ન હોય, તો 'ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ' મુજબ, તે જે બે કિંમતો ધારણ કરે છે તેની વચ્ચેની તમામ કિંમતો લેશે. સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ $\mathbb{R}$ માં ગીચ હોવાથી, કોઈપણ અચળ ન હોય તેવું સતત વિધેય સંમેય કિંમતો ધારણ કરશે જ. આપેલ છે કે $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$, અને $f(x)$ અચળ હોવાથી, આપણને મળે છે $f(x)=\sqrt{2}$, તમામ $x \in [-2,2]$ માટે. તેથી, $f(\sqrt{2}-1)=\sqrt{2}$.

ધારો કે $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x)$ માત્ર અસંમેય કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ હોય, તો

Similar Questions

વિધેય $f$ ની સાતત્યતા ચર્ચો,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{જો } x \le 1 \\ x - 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$

જો $f(x) = \frac{(e^{2x} - 1) \sin x^{\circ}}{x^2}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) =$

જો $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \ne 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases},$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 2 \\ 2x - 3, & x \ge 2 \end{cases}$ એ સતત વિધેય છે:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોય,તો $(3a + 2b)^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module