यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = f(0) = \lambda$ होना चाहिए। सीमा की गणना: $\lim_{x \rightarrow 0} \fr

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$-4$

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(B) दिया गया है कि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = \lambda$ होना चाहिए। सीमा की गणना: $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos 3x - \cos x}{x^2}$ सूत्र $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करते हुए: $= \lim_{x ightarrow 0} \frac{-2 \sin(2x) \sin(x)}{x^2}$ $= -2 	imes \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\sin 2x}{x} ight) 	imes \left( \frac{\sin x}{x} ight)$ $= -2 	imes 2 	imes 1 = -4$. अतः,$\lambda = -4$.

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$f(x) = \begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x \neq 3 \\ k, & x = 3 \end{cases}$ $x = 3$ पर सतत है,तो $k = $ ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x > 1 \\ x^2, & x < 1 \end{cases}$,तो $\lim_{x \to 1} f(x) = $

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |x|+3, & \text{यदि } x \leq -3 \\ -2x, & \text{यदि } -3 < x < 3 \\ 6x+2, & \text{यदि } x \geq 3 \end{cases}$. $x = -3$ और $x = 3$ पर $f(x)$ की सांतत्यता निर्धारित करें।

यदि फलन $f(x) = \left(\frac{5x-8}{8-3x}\right)^{\frac{3}{2x-4}}$ जब $x \neq 2$ और $f(2) = k$,$x = 2$ पर सतत है,तो $k =$

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