मान लीजिए f(x) = begin{cases} |x|+3, & text{य | vedclass

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Question

(B) $x \leq -3$ के लिए,$f(x) = |x| + 3 = -x + 3$. $x = -3$ पर: बायां सीमा: $\lim_{x 	o -3^-} f(x) = -(-3) + 3 = 6$. दायां सीमा: $\lim_{x 	o -3^+} f(

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$f(x)$,$x = -3$ पर संतत है लेकिन $x = 3$ पर असंतत है।

Vedclass · Answer

(B) $x \leq -3$ के लिए,$f(x) = |x| + 3 = -x + 3$. $x = -3$ पर: बायां सीमा: $\lim_{x 	o -3^-} f(x) = -(-3) + 3 = 6$. दायां सीमा: $\lim_{x 	o -3^+} f(x) = -2(-3) = 6$. फलन का मान: $f(-3) = -(-3) + 3 = 6$. चूंकि $\lim_{x 	o -3^-} f(x) = \lim_{x 	o -3^+} f(x) = f(-3)$,इसलिए $f(x)$,$x = -3$ पर संतत है। $x = 3$ पर: बायां सीमा: $\lim_{x 	o 3^-} f(x) = -2(3) = -6$. दायां सीमा: $\lim_{x 	o 3^+} f(x) = 6(3) + 2 = 20$. चूंकि $\lim_{x 	o 3^-} f(x) 
eq \lim_{x 	o 3^+} f(x)$,इसलिए $f(x)$,$x = 3$ पर असंतत है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |x|+3, & \text{यदि } x \leq -3 \\ -2x, & \text{यदि } -3 < x < 3 \\ 6x+2, & \text{यदि } x \geq 3 \end{cases}$. $x = -3$ और $x = 3$ पर $f(x)$ की सांतत्यता निर्धारित करें।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & \text{के लिए } -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & \text{के लिए } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos Kx}{x \sin x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए ताकि फलन $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{यदि } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{यदि } x > 3 \end{cases}$ बिंदु $x = 3$ पर सतत हो।

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