मान लीजिए कि फलन f(x) इस प्रकार परिभाषित है: | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए, हमारे पास $k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 0} [	an(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}$, $1^

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$e^2$

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(B) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए, हमारे पास $k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 0} [	an(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}$, $1^\infty$ के रूप में है।सूत्र $\lim_{x 	o 0} [g(x)]^{h(x)} = e^{\lim_{x 	o 0} h(x)[g(x) - 1]}$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:$k = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} [	an(\frac{\pi}{4} + x) - 1]}$।$	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करते हुए, $	an(\frac{\pi}{4} + x) = \frac{1 + 	an x}{1 - 	an x}$ है।अतः, $k = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} [\frac{1 + 	an x}{1 - 	an x} - 1]} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} [\frac{1 + 	an x - 1 + 	an x}{1 - 	an x}]} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{2 	an x}{x(1 - 	an x)}}$।चूंकि $\lim_{x 	o 0} \frac{	an x}{x} = 1$, हमें $k = e^{\frac{2(1)}{1 - 0}} = e^2$ प्राप्त होता है।

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