यदि फलन f(x),0 leq x leq pi में सतत है,तो 2a+ | vedclass

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Question

(A) $f(x)$,$0 \leq x \leq \pi$ में सतत है,इसलिए यह $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{\pi}{2}$ पर भी सतत है।$x = \frac{\pi}{4}$ पर:$\lim_{x \rightarrow

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$\frac{\pi}{12}$

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(A) $f(x)$,$0 \leq x \leq \pi$ में सतत है,इसलिए यह $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{\pi}{2}$ पर भी सतत है।$x = \frac{\pi}{4}$ पर:$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}^-} (x + a \sqrt{2} \sin x) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}^+} (2x \cot x + b)$$\frac{\pi}{4} + a \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \cdot \frac{\pi}{4} \cdot 1 + b$$\frac{\pi}{4} + a = \frac{\pi}{2} + b \Rightarrow a - b = \frac{\pi}{4} \quad (i)$$x = \frac{\pi}{2}$ पर:$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-} (2x \cot x + b) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} (a \cos 2x - b \sin x)$$2 \cdot \frac{\pi}{2} \cdot 0 + b = a \cos \pi - b \sin \frac{\pi}{2}$$b = -a - b \Rightarrow a = -2b \quad (ii)$$(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$-2b - b = \frac{\pi}{4} \Rightarrow -3b = \frac{\pi}{4} \Rightarrow b = -\frac{\pi}{12}$अतः $a = -2(-\frac{\pi}{12}) = \frac{\pi}{6}$.अंत में,$2a + 3b = 2(\frac{\pi}{6}) + 3(-\frac{\pi}{12}) = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}$.

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यदि $f(x) = \frac{(27-2x)^{1/3}-3}{9-3(243+5x)^{1/5}}, x \neq 0$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

जाँच कीजिए कि क्या $f(x) = x^{2}$ द्वारा दिया गया फलन $f$,$x = 0$ पर संतत है।

माना $f(x) = \frac{1 - \tan x}{4x - \pi }, x \ne \frac{\pi }{4}, x \in [0, \frac{\pi }{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi }{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi }{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}} - 4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 \tan x)}{\sin x^3}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?

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