જો વિધેય f(x) એ 0 leq x leq pi માં સતત હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $0 \leq x \leq \pi$ માં સતત છે,તેથી તે $x = \frac{\pi}{4}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ પણ સતત છે.$x = \frac{\pi}{4}$ આગળ:$\lim_{x \righta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $0 \leq x \leq \pi$ માં સતત છે,તેથી તે $x = \frac{\pi}{4}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ પણ સતત છે.$x = \frac{\pi}{4}$ આગળ:$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}^-} (x + a \sqrt{2} \sin x) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}^+} (2x \cot x + b)$$\frac{\pi}{4} + a \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \cdot \frac{\pi}{4} \cdot 1 + b$$\frac{\pi}{4} + a = \frac{\pi}{2} + b \Rightarrow a - b = \frac{\pi}{4} \quad (i)$$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ:$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-} (2x \cot x + b) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} (a \cos 2x - b \sin x)$$2 \cdot \frac{\pi}{2} \cdot 0 + b = a \cos \pi - b \sin \frac{\pi}{2}$$b = -a - b \Rightarrow a = -2b \quad (ii)$$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$-2b - b = \frac{\pi}{4} \Rightarrow -3b = \frac{\pi}{4} \Rightarrow b = -\frac{\pi}{12}$તેથી $a = -2(-\frac{\pi}{12}) = \frac{\pi}{6}$.અંતે,$2a + 3b = 2(\frac{\pi}{6}) + 3(-\frac{\pi}{12}) = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ \frac{1}{2}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $f(x) = \frac{1 + \sin([\cos x])}{\cos([\sin x])}$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 5x \tan kx}{x^2} & , x \neq 0 \\ 1 & , x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય. $(\because k \neq 0)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module