જો વિધેય f(x) = begin{cases} frac{log_{e}(1-x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = \frac{\ln(1-x+x^2) + \ln(1+x+x^2)}{\sec x - \cos x}$.ગુણધર્મ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = \frac{\ln(1-x+x^2) + \ln(1+x+x^2)}{\sec x - \cos x}$.ગુણધર્મ $\ln(a) + \ln(b) = \ln(ab)$ નો ઉપયોગ કરતા,અંશ $\ln((1-x+x^2)(1+x+x^2)) = \ln(1+x^2+x^4)$ થાય છે.છેદ $\frac{1}{\cos x} - \cos x = \frac{1-\cos^2 x}{\cos x} = \frac{\sin^2 x}{\cos x}$ થાય છે.તેથી,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{\ln(1+x^2+x^4) \cdot \cos x}{\sin^2 x}$.$(x^2+x^4)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે છે:$\lim_{x 	o 0} \left( \frac{\ln(1+x^2+x^4)}{x^2+x^4} ight) \cdot \left( \frac{x^2+x^4}{\sin^2 x} ight) \cdot \cos x$.$\lim_{u 	o 0} \frac{\ln(1+u)}{u} = 1$ અને $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ હોવાથી,લક્ષ $1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ મળે છે.તેથી,$k = 1$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{e^{x}(e^{\tan x-x}-1)+\log_{e}(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - (a+2)x + a}{x-2} & x \neq 2 \\ 2 & x = 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module