$f: R \to R$ ને $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $x = 0$ આગળ $f$ સતત હોય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{a} - a, & x < a \\ 0, & x = a \\ a - \frac{x^2}{a}, & x > a \end{cases}$ હોય,તો:

ધારો કે $f, g: R \to R$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ અને $g(x) = x f(x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન $I$: $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય છે.
વિધાન $II$: $g$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય વિધેય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \ne 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases},$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\log (1 + 2ax) - \log (1 - bx)}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x^2[\sin^{-1}x]$ એ $x = \alpha$ અને $x = \beta$ આગળ અસતત હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in R - \{0\}$ અને $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.