જો f(x) = begin{cases} frac{k cos x}{pi - 2x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x = a$ આગળ સતત હોવા માટે,લક્ષ $\lim_{x 	o a} f(x) = f(a)$ થવું જોઈએ.અહીં $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x = a$ આગળ સતત હોવા માટે,લક્ષ $\lim_{x 	o a} f(x) = f(a)$ થવું જોઈએ.અહીં $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = f(\frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2}$.હવે,લક્ષની ગણતરી કરીએ: $\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}$.ધારો કે $x = \frac{\pi}{2} + h$. જ્યારે $x 	o \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $h 	o 0$.આ કિંમત લક્ષમાં મૂકતા: $\lim_{h 	o 0} \frac{k \cos(\frac{\pi}{2} + h)}{\pi - 2(\frac{\pi}{2} + h)} = \lim_{h 	o 0} \frac{k(-\sin h)}{\pi - \pi - 2h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-k \sin h}{-2h} = \frac{k}{2} \lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h} = 1$,તેથી લક્ષ $\frac{k}{2}$ મળે છે.આને $f(\frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2}$ સાથે સરખાવતા,$\frac{k}{2} = \frac{1}{2}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $k = 1$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ \frac{1}{2}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x e^{-\left( \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right)}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ

$f(x) = \left[ \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} \right]$ એ કયા બિંદુઓ પર અસતત છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

વિધેય $f(x) = [x]^2 - [x^2]$,(જ્યાં $[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે),તે ક્યાં અસતત છે?

જો $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ અને $f$ એ $x=5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module