यदि f(x) = begin{cases} frac{k cos x}{pi - 2x | vedclass

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Question

(C) किसी फलन $f(x)$ के $x = a$ पर सतत होने के लिए,सीमा $\lim_{x 	o a} f(x) = f(a)$ होनी चाहिए।यहाँ $f(x)$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,इसलिए $

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(C) किसी फलन $f(x)$ के $x = a$ पर सतत होने के लिए,सीमा $\lim_{x 	o a} f(x) = f(a)$ होनी चाहिए।यहाँ $f(x)$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = f(\frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2}$ होगा।अब,सीमा की गणना करते हैं: $\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}$.माना $x = \frac{\pi}{2} + h$. जैसे ही $x 	o \frac{\pi}{2}$,$h 	o 0$ होगा।इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर: $\lim_{h 	o 0} \frac{k \cos(\frac{\pi}{2} + h)}{\pi - 2(\frac{\pi}{2} + h)} = \lim_{h 	o 0} \frac{k(-\sin h)}{\pi - \pi - 2h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-k \sin h}{-2h} = \frac{k}{2} \lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h}$.चूंकि $\lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h} = 1$,इसलिए सीमा $\frac{k}{2}$ प्राप्त होती है।इसे $f(\frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2}$ के बराबर रखने पर,$\frac{k}{2} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $k = 1$।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ \frac{1}{2}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

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फलन $f(x) = \begin{cases} 1+|\sin x|^{a/|\sin x|}, & -\pi / 6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2 x / \tan 3 x}, & 0 < x < \pi / 6 \end{cases}$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
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तो $f$ है:

माना $f(x) = \frac{1 - \tan x}{4x - \pi }, x \ne \frac{\pi }{4}, x \in [0, \frac{\pi }{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi }{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi }{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $K=$

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