यदि f(x) = begin{cases} frac{sqrt{a^2-ax+x^2} | vedclass

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Question

(A) चूँकि $f(x)$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = K$ होगा।हम सीमा का मान ज्ञात करते हैं: $\lim_{x 	o 0} \frac{\sqrt{a^2-ax+x

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$-\sqrt{a}$

Vedclass · Answer

(A) चूँकि $f(x)$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = K$ होगा।हम सीमा का मान ज्ञात करते हैं: $\lim_{x 	o 0} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}$।अंश और हर का परिमेयकरण करने पर:$\frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}+\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a^2-ax+x^2}+\sqrt{x^2+ax+a^2}} 	imes \frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}$ से गुणा करने पर।अंश $(a^2-ax+x^2) - (x^2+ax+a^2) = -2ax$ हो जाएगा।हर $(a+x) - (a-x) = 2x$ हो जाएगा।अतः,$K = \lim_{x 	o 0} \frac{-2ax}{2x} 	imes \frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a^2-ax+x^2}+\sqrt{x^2+ax+a^2}}$।$K = \lim_{x 	o 0} (-a) 	imes \frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a^2-ax+x^2}+\sqrt{x^2+ax+a^2}}$।$x=0$ रखने पर: $K = (-a) 	imes \frac{\sqrt{a}+\sqrt{a}}{\sqrt{a^2}+\sqrt{a^2}} = (-a) 	imes \frac{2\sqrt{a}}{2a} = -\sqrt{a}$।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $K=$

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यदि $p \neq q \neq 0$ के लिए,फलन $f(x) = \frac{\sqrt[7]{p(729+x)}-3}{\sqrt[3]{729+qx}-9}$,$x=0$ पर सतत है,तो:

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