यदि $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $

यदि फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $x = 0$ पर सतत है,तो $a = $

मान लीजिए $a, b, c$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \cos(2x + \pi) & \text{यदि } x \leq 0 \\ ax^2 + b & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ cx + 4 & \text{यदि } 1 \leq x \leq 2 \\ 3a + 1 & \text{यदि } x \geq 2 \end{cases}$ हर जगह सतत है, तो $b^2 - bc + c^2 =$

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{2 \sin x-\sin 2 x}{2 x \cos x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f$, $x=0$ पर सतत हो।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} (\cos x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:[0, \pi] \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} \sin x, & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है और } x \in[0, \pi] \\ \tan^2 x, & \text{यदि } x \text{ परिमेय है और } x \in[0, \pi] \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। $[0, \pi]$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ फलन $f$ सतत है,है