मान लीजिए f:[0, pi] rightarrow R को f(x)=begi | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ उन बिंदुओं पर सतत होता है जहाँ $g(x) = h(x)$ होत

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$4$

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(B) एक फलन $f(x) = \begin{cases} g(x), & x \in \mathbb{Q} \ h(x), & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ उन बिंदुओं पर सतत होता है जहाँ $g(x) = h(x)$ होता है।यहाँ,$g(x) = 	an^2 x$ और $h(x) = \sin x$ है।हमें $[0, \pi]$ में ऐसे बिंदु $x$ खोजने हैं जहाँ $	an^2 x = \sin x$ हो।$\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \sin x$$\sin^2 x = \sin x \cos^2 x = \sin x (1 - \sin^2 x)$$\sin^2 x = \sin x - \sin^3 x \implies \sin^3 x + \sin^2 x - \sin x = 0$$\sin x (\sin^2 x + \sin x - 1) = 0$स्थिति $1$: $\sin x = 0 \implies x = 0, \pi$।स्थिति $2$: $\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$। मान लीजिए $u = \sin x$। $u^2 + u - 1 = 0 \implies u = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$।चूँकि $u = \sin x \in [0, 1]$,हम $u = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ लेते हैं।इससे $[0, \pi]$ में $x$ के दो मान प्राप्त होते हैं: $x_1 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)$ और $x_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}ight)$।कुल बिंदु $0, \pi, x_1, x_2$ हैं,अर्थात कुल $4$ बिंदु हैं।

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यदि फलन $f$, $x = \pi$ पर सतत है, जहाँ $x \neq \pi$ के लिए $f(x) = \frac{1 - \cos[7(x - \pi)]}{5(x - \pi)^2}$ है, तो $f(\pi) =$ का मान क्या है?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx} & , x \neq 0 \\ -1 & , x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a^2, b^2, c^2$ किसमें हैं?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-|x|}{x}, & x < 0 \\ b\left(\frac{5x^2+a}{x^2-3x+2}\right), & 0 \leq x \leq 1 \\ -14, & x \geq 3 \end{cases}$ एक $R$ पर सतत फलन है,तो $(a, b) =$

यदि $f(x) = \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x}, x \neq 0$ द्वारा परिभाषित फलन $x=0$ पर सतत है,तो $6 f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = |x| + \frac{|x|}{x}$ है

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