જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K=$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $[-1, 1]$ માં સતત હોય, તો $p = $

વિધાન $1$: વિધેય $f: R \to R$ એ $x_0$ આગળ સતત છે જો અને માત્ર જો $\lim_{x \to x_0} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોય અને $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$ થાય.
વિધાન $2$: વિધેય $f: R \to R$ એ $x_0$ આગળ અસતત છે જો અને માત્ર જો $\lim_{x \to x_0} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોય અને $\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0)$ થાય.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e} x}{x-1} & x \neq 1 \\ k & x=1 \end{cases}$ એ $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\log (1 + 2ax) - \log (1 - bx)}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 5x - 4, & 0 < x \le 1 \\ 4x^2 + 3bx, & 1 < x < 2 \end{cases}$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.