$f(x) = [x]$ द्वारा परिभाषित महत्तम पूर्णांक फलन के सभी असांतत्य (discontinuity) के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है।

(N/A) सबसे पहले,ध्यान दें कि $f$ सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है। फलन का ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। ग्राफ से ऐसा प्रतीत होता है कि $f$ प्रत्येक पूर्णांक बिंदु पर असांतत्य है। नीचे हम जांच करते हैं कि क्या यह सत्य है।
स्थिति $1$: मान लीजिए $c$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है जो पूर्णांक नहीं है। ग्राफ से यह स्पष्ट है कि $c$ के निकट सभी वास्तविक संख्याओं के लिए,फलन का मान $[c]$ के बराबर है; अर्थात,$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} [x] = [c]$। साथ ही,$f(c) = [c]$,और इसलिए फलन उन सभी वास्तविक संख्याओं पर संतत है जो पूर्णांक नहीं हैं।
स्थिति $2$: मान लीजिए $c$ एक पूर्णांक है। तब हम एक पर्याप्त छोटी वास्तविक संख्या $r > 0$ ज्ञात कर सकते हैं जिससे $[c - r] = c - 1$ और $[c + r] = c$ हो।
सीमाओं के संदर्भ में,इसका अर्थ है कि:
$\lim_{x \to c^-} f(x) = c - 1$ और $\lim_{x \to c^+} f(x) = c$।
चूँकि ये सीमाएँ किसी भी पूर्णांक $c$ के लिए एक-दूसरे के बराबर नहीं हैं,इसलिए फलन प्रत्येक पूर्णांक बिंदु पर असांतत्य है।