ધારો કે વિધેય f(x) આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0} [	an(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}$ એ $1^\infty$ સ્વ

Vedclass · Accepted Answer

$e^2$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $k = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0} [	an(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}$ એ $1^\infty$ સ્વરૂપમાં છે.સૂત્ર $\lim_{x 	o 0} [g(x)]^{h(x)} = e^{\lim_{x 	o 0} h(x)[g(x) - 1]}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$k = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} [	an(\frac{\pi}{4} + x) - 1]}$$	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા, $	an(\frac{\pi}{4} + x) = \frac{1 + 	an x}{1 - 	an x}$ થાય.તેથી, $k = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} [\frac{1 + 	an x}{1 - 	an x} - 1]} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{1}{x} [\frac{1 + 	an x - 1 + 	an x}{1 - 	an x}]} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{2 	an x}{x(1 - 	an x)}}$કારણ કે $\lim_{x 	o 0} \frac{	an x}{x} = 1$, આપણને $k = e^{\frac{2(1)}{1 - 0}} = e^2$ મળે છે.

Similar Questions

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય તેવા $k$ નું મૂલ્ય શોધો:

વિધેય $f$ માટે સાતત્યતાના તમામ બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{જો } x \neq 0 \\ a, & \text{જો } x=0 \end{cases}$
જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $\log a=$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module