मान लीजिए कि $f$ और $g$ वास्तविक मान वाले फलन हैं। यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 f(x)-g(x)}{[f(x)+7]^{2 / 3}}=\frac{7}{4}$, $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=1$ और $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=\alpha$ है, तो $h(x)= \begin{cases} \sin (\alpha x), & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{10} \\ \cos (2 \alpha x), & \frac{\pi}{10} < x \leq \frac{\pi}{5} \end{cases}$ है:

  • A
    केवल $x=\frac{\pi}{10}$ पर सतत है
  • B
    $\left[0, \frac{\pi}{5}\right]$ पर असतत है
  • C
    $x=\frac{\pi}{10}$ पर असतत है
  • D
    $\left[0, \frac{\pi}{5}\right]$ पर सतत है

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यदि $f(x)$ अपने डोमेन $[-2,2]$ पर सतत है,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin ax}{x} + 3, & -2 \leq x < 0 \\ 2x + 7, & 0 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^2+8} - b, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ है,तो $2a + 3b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} k, & x = 1 \text{ के लिए} \\ \frac{(9x-1)(\sqrt{x}-1)}{3x^2+2x-5}, & x \neq 1 \text{ के लिए} \end{cases}$ अंतराल $[0, \infty)$ पर सतत है, तो $k =$

फलन $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$ ($x \neq 0$ के लिए) के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ के लिए:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi \end{cases}$ दो बार अवकलनीय है,तो क्रमित युग्म $(k_{1}, k_{2})$ का मान क्या है?

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