मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^{3}-x^{2}+10x-7, & x \leq 1 \\ -2x+\log_{2}(b^{2}-4), & x > 1 \end{cases}$ है। तो $b$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $f(x)$ का अधिकतम मान $x=1$ पर प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f, g: R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ और $g(x) = x f(x)$ द्वारा परिभाषित हैं। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: $(i)$ $f(x)$, $x = 0$ पर सतत है लेकिन $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है। $(ii)$ $g(x)$, $x = 0$ पर अवकलनीय है, लेकिन $g'(x)$, $x = 0$ पर सतत नहीं है। तो, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 \tan x)}{\sin x^3}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \frac{1+\cos \pi x}{\pi(1-x)^2}$ जहाँ $x \neq 1$,$x=1$ पर सतत है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2} & x \neq 0 \\ \frac{\pi}{60} & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

फलन $f(x) = (x + 1)^{1/x}$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0)$ को किस प्रकार परिभाषित किया जाना चाहिए?