यदि f(x) = begin{cases} frac{(e^{3x}-1) sin x | vedclass

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Question

(A) $x=0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $f(x) = \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}

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$f$,$x=0$ पर संतत है

Vedclass · Answer

(A) $x=0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम $\lim_{x ightarrow 0} f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $f(x) = \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2}$ जब $x 
eq 0$ है।हम जानते हैं कि $x^{\circ} = \frac{\pi x}{180}$ रेडियन होता है।अतः,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \lim_{x ightarrow 0} \frac{(e^{3x}-1) \sin(\frac{\pi x}{180})}{x^2}$ है।$3x$ और $\frac{\pi}{180}$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{e^{3x}-1}{3x} \cdot 3 ight) \cdot \left( \frac{\sin(\frac{\pi x}{180})}{\frac{\pi x}{180}} \cdot \frac{\pi}{180} ight) = (1 \cdot 3) \cdot (1 \cdot \frac{\pi}{180}) = \frac{3\pi}{180} = \frac{\pi}{60}$ है।चूँकि $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = \frac{\pi}{60}$ है,इसलिए फलन $f(x)$,$x=0$ पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2} & x \neq 0 \\ \frac{\pi}{60} & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

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$k$ का वह मान जो $f(x) = \begin{cases} \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ को $x = 0$ पर संतत बनाता है,वह है

यदि $f(x) = \begin{cases} mx+1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x+n, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,जहाँ $m, n \in \mathbb{Z}$,तो:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx} - 1) \tan kx}{4x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k = . . . . . .$.

मान लीजिए $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,जहाँ $x \in R$ और $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो,$f$ है

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