k का वह मान जो f(x) = begin{cases} sin frac{1 | vedclass

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Question

(D) किसी फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,सीमा $\lim_{x 	o 0} f(x)$ का अस्तित्व होना चाहिए और यह $f(0)$ के बराबर होनी चाहिए।यहाँ,$f(0) = k$

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) किसी फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,सीमा $\lim_{x 	o 0} f(x)$ का अस्तित्व होना चाहिए और यह $f(0)$ के बराबर होनी चाहिए।यहाँ,$f(0) = k$ है।हम सीमा $\lim_{x 	o 0} \sin \frac{1}{x}$ की जाँच करते हैं।जैसे-जैसे $x 	o 0$ होता है,तर्क $\frac{1}{x}$ का मान $\infty$ या $-\infty$ की ओर अग्रसर होता है।जैसे-जैसे $x$ शून्य के करीब पहुँचता है,फलन $\sin \frac{1}{x}$ का मान $-1$ और $1$ के बीच अनंत बार दोलन (oscillate) करता है।चूँकि सीमा किसी एक निश्चित मान की ओर नहीं जाती है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} \sin \frac{1}{x}$ का अस्तित्व नहीं है।अतः,$k$ का ऐसा कोई मान नहीं है जो फलन को $x = 0$ पर संतत बना सके।

$k$ का वह मान जो $f(x) = \begin{cases} \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ को $x = 0$ पर संतत बनाता है,वह है

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यदि $f(x) = \begin{cases} 2^{1/x}, & x \ne 0 \\ 3, & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

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