જો [x] એ x થી વધતી ન હોય તેવી મહત્તમ પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} [x], & 	ext{જો } x < 2 \ [x]-1, & 	ext{જો } x \geq 2 \end{cases}$ છે.પ્રથમ,$x = 2$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$f(2) = [

Vedclass · Accepted Answer

$[1,3)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} [x], & 	ext{જો } x પ્રથમ,$x = 2$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$f(2) = [2] - 1 = 2 - 1 = 1$.$x = 2$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$:$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} [2-h] = 1$.$x = 2$ આગળ જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$:$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} ([2+h] - 1) = 2 - 1 = 1$.અહીં $LHL = RHL = f(2)$ હોવાથી,વિધેય $x = 2$ આગળ સતત છે.$x \in [1, 2)$ માટે,$f(x) = [x]$. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ એ કોઈપણ અંતરાલ $[n, n+1)$ પર સતત હોય છે જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$. તેથી,$f(x)$ એ $[1, 2)$ પર સતત છે.$x \in [2, 3)$ માટે,$f(x) = [x] - 1$. તેવી જ રીતે,આ $[2, 3)$ પર સતત છે.વિધેય $x = 2$ આગળ પણ સતત હોવાથી,$f(x)$ એ $[1, 3)$ અંતરાલમાં સતત છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \frac{2x - \sin^{-1}x}{2x + \tan^{-1}x}, (x \neq 0)$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{\tan x \cdot \tan^{-1}\left(\frac{1}{x-1}\right)}{x(x-3)(x-5)}$ માટે અસતત બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે અને $\lim_{x \to 0} x[\frac{4}{x}] = A$ છે. તો વિધેય $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ ક્યારે અસતત (discontinuous) થાય છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1} & x \neq 2 \\ k & x = 2 \end{cases}$ એ બિંદુ $x = 2$ આગળ જમણી બાજુથી સતત છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \ne 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases},$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module