यदि [x] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो x | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} [x], & 	ext{यदि } x < 2 \ [x]-1, & 	ext{यदि } x \geq 2 \end{cases}$ है।सबसे पहले,$x = 2$ पर सांतत्य की जाँच

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$[1,3)$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} [x], & 	ext{यदि } x सबसे पहले,$x = 2$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:$f(2) = [2] - 1 = 2 - 1 = 1$.$x = 2$ पर बायाँ सीमा $(LHL)$:$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} [2-h] = 1$.$x = 2$ पर दायाँ सीमा $(RHL)$:$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} ([2+h] - 1) = 2 - 1 = 1$.चूँकि $LHL = RHL = f(2)$,इसलिए फलन $x = 2$ पर सतत है।$x \in [1, 2)$ के लिए,$f(x) = [x]$। महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ किसी भी अंतराल $[n, n+1)$ पर सतत होता है जहाँ $n \in \mathbb{Z}$। अतः,$f(x)$ अंतराल $[1, 2)$ पर सतत है।$x \in [2, 3)$ के लिए,$f(x) = [x] - 1$। इसी प्रकार,यह $[2, 3)$ पर सतत है।चूँकि फलन $x = 2$ पर भी सतत है,इसलिए $f(x)$ अंतराल $[1, 3)$ में सतत है।

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