ધારો કે [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ત્રણ વિધેયો વ્યાખ્યાયિત કરો: $g(x) = 1+x+[x]$,$h(x) = 2+x$,અને $k(x) = x+2[x]$.$x \in [0, 1)$ માટે: $g(x) = 1+x$,$h(x) = 2+x$,$k(x) = x$. તેથી $f(

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ત્રણ વિધેયો વ્યાખ્યાયિત કરો: $g(x) = 1+x+[x]$,$h(x) = 2+x$,અને $k(x) = x+2[x]$.$x \in [0, 1)$ માટે: $g(x) = 1+x$,$h(x) = 2+x$,$k(x) = x$. તેથી $f(x) = \max\{1+x, 2+x, x\} = 2+x$.$x \in [1, 2)$ માટે: $g(x) = 2+x$,$h(x) = 2+x$,$k(x) = x+2$. $2+x$ અને $x+2$ સમાન છે. તેથી $f(x) = 2+x$.$x = 2$ પર: $g(2) = 1+2+2 = 5$,$h(2) = 2+2 = 4$,$k(2) = 2+2(2) = 6$. તેથી $f(2) = \max\{5, 4, 6\} = 6$.આમ,$x \in [0, 2)$ માટે $f(x) = 2+x$ અને $f(2) = 6$.સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 2+2 = 4$,પરંતુ $f(2) = 6$. તેથી,$f$ એ $x = 2$ પર અસતત છે. તેથી $m = 1$.$(0, 2)$ માં વિકલનીયતા તપાસતા: $f(x) = 2+x$ એ બહુપદી હોવાથી,તે દરેક $x \in (0, 2)$ માટે વિકલનીય છે. તેથી $n = 0$.તેથી,$(m+n)^2+2 = (1+0)^2+2 = 1+2 = 3$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} mx^2 + n, & x < 0 \\ nx + m, & 0 \leq x \leq 1 \\ nx^3 + m, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો કયા પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે $\lim_{x \to 0} f(x)$ અને $\lim_{x \to 1} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે?

ધારો કે $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$, $x > 0$ માટે. તો:

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $(0, \pi )$ પર સતત નથી?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan (\alpha + 1)x + \tan 2x}{x}, & \text{જો } x > 0 \\ \beta, & \text{at } x = 0 \\ \frac{\sin 3x - \tan 3x}{x^{3}}, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $|\alpha| + |\beta| =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module