નીચેનામાંથી કયું વિધેય (0, pi ) પર સતત નથી? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંતરાલ $(0, \pi )$ પર દરેક વિધેયની સાતત્યતા તપાસીએ: $1$. $f(x) = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$. $(0, \pi )$ માં $\sin x$ ક્યારેય $0$ થતું નથી,તે

Vedclass · Accepted Answer

$l(x) = \begin{cases} x \sin x & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \ \frac{\pi}{2} \sin(x + \pi) & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$

Vedclass · Answer

(D) અંતરાલ $(0, \pi )$ પર દરેક વિધેયની સાતત્યતા તપાસીએ: $1$. $f(x) = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$. $(0, \pi )$ માં $\sin x$ ક્યારેય $0$ થતું નથી,તેથી $f(x)$ સતત છે. $2$. $g(x) = \int_{0}^{x} t \sin \frac{1}{t} \, dt$. સંકલ્ય $t \sin(1/t)$ એ $(0, \pi )$ પર સીમિત અને સતત હોવાથી,સંકલન વિધેય $g(x)$ સતત છે. $3$. $h(x)$ માટે,$x = 3\pi /4$ પર ડાબી બાજુની લક્ષ કિંમત $1$ છે. જમણી બાજુની લક્ષ કિંમત $2 \sin(\frac{2}{9} \cdot \frac{3\pi}{4}) = 2 \sin(\frac{\pi}{6}) = 1$ છે. બંને સમાન હોવાથી,$h(x)$ સતત છે. $4$. $l(x)$ માટે,$x = \pi /2$ પર ડાબી બાજુની લક્ષ કિંમત $\frac{\pi}{2} \sin(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$ છે. જમણી બાજુની લક્ષ કિંમત $\frac{\pi}{2} \sin(\frac{\pi}{2} + \pi) = -\frac{\pi}{2}$ છે. બંને સમાન ન હોવાથી,$l(x)$ એ $x = \pi /2$ પર અસતત છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $(0, \pi )$ પર સતત નથી?

Similar Questions

જો $f(x) = \operatorname{sgn}((x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2))$ (જ્યાં $k > 0$) ને $(0, 6)$ માં બરાબર $4$ અસતત બિંદુઓ હોય,તો $k$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 2 \\ 2x - 3, & x \ge 2 \end{cases}$ એ સતત વિધેય છે:

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ અદૂર કરી શકાય તેવી (irremovable) અસતતતા ધરાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module