मान लीजिए [x] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) तीन फलनों को परिभाषित करें: $g(x) = 1+x+[x]$,$h(x) = 2+x$,और $k(x) = x+2[x]$।$x \in [0, 1)$ के लिए: $g(x) = 1+x$,$h(x) = 2+x$,$k(x) = x$। अतः $f(x

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) तीन फलनों को परिभाषित करें: $g(x) = 1+x+[x]$,$h(x) = 2+x$,और $k(x) = x+2[x]$।$x \in [0, 1)$ के लिए: $g(x) = 1+x$,$h(x) = 2+x$,$k(x) = x$। अतः $f(x) = \max\{1+x, 2+x, x\} = 2+x$।$x \in [1, 2)$ के लिए: $g(x) = 2+x$,$h(x) = 2+x$,$k(x) = x+2$। $2+x$ और $x+2$ समान हैं। अतः $f(x) = 2+x$।$x = 2$ पर: $g(2) = 1+2+2 = 5$,$h(2) = 2+2 = 4$,$k(2) = 2+2(2) = 6$। अतः $f(2) = \max\{5, 4, 6\} = 6$।अतः,$x \in [0, 2)$ के लिए $f(x) = 2+x$ और $f(2) = 6$ है।सांतत्य की जाँच: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 2+2 = 4$,लेकिन $f(2) = 6$ है। अतः,$f$ बिंदु $x = 2$ पर असतत है। इसलिए $m = 1$।$(0, 2)$ में अवकलनीयता की जाँच: चूँकि $f(x) = 2+x$ एक बहुपद है,यह सभी $x \in (0, 2)$ के लिए अवकलनीय है। इसलिए $n = 0$।अतः,$(m+n)^2+2 = (1+0)^2+2 = 1+2 = 3$।

Similar Questions

यदि वास्तविक मान फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(4^x - 1)^4 \cot(x \log 4)}{\sin(x \log 4) \log(1 + x^2 \log 4)}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $e^k = $

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 - 1, & \text{यदि } x \ge 2 \\ x + 1, & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$ है, तो $\lim_{x \to 1} f(x) + \lim_{x \to 2} f(x) =$

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log 10 + \log(0.1 + 2x)}{2x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k + 2 = $

$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\alpha x} - e^{x} - x}{x^{2}}, & x \neq 0 \\ \frac{3}{2}, & x = 0 \end{cases}$ $\alpha$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f$ सतत है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module